直线与抛物线的位置关系
①位置关系的实质：“交点个数”与“解的个数”的对应。

②直线与抛物线位置关系的判断：
已知抛物线；，直线，联立得
，
1^o 若，则方程组有唯一一组解 直线与抛物线相交于一点；
2^o 若，则 ，
当时，直线与抛物线相交于两点；当时，直线与抛物线相切于一点；当时，直线与抛物线不相交，即相离。
③直线与抛物线位置关系的特点研究：
Ⅰ、直线与抛物线相交于两点，若直线的斜率为，则弦长为
。

Ⅱ、直线与抛物线相切于点，若抛物线方程是，
则过切点的抛物线切线方程为

。
此外，求抛物线切线方程的一般方法是：“联立—消元—”。
Ⅲ、直线与抛物线相离，则可求直线与抛物线距离最近的点，或直线与抛物线最短的距离。
设抛物线；，直线。
方法1：如图，是抛物线上任意一点，求点到直线的距离最小值，这最小值就是直线与抛物线的最短距离。即求的最小值。

方法2：如图，平行于直线的动直线：与抛物线相切时，平行线与之间的距离就是直线与抛物线的最短距离。