(1)等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为
$x^2-y^2=a^2$ 或$y^2-x^2=a^2$
双曲线为等轴双曲线的充要条件:
①两条渐近线互相垂直;
②离心率$e=\sqrt{2}$.
(2)共轭双曲线:以已知双曲线的实轴为虚轴、虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，或称它们互为共轭双曲线，
双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$与$-\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$互为共轭双曲线.
①互为共轭双曲线有共同的渐近线;
②互为共轭双曲线的四个焦点共圆(焦距相
同),且有相同的基本矩形;
③互为共轭双曲线的离心率$e_1,e_2$满足关系
$e_1^2+e_2^2=e_1^2\cdot e_2^2$即$\dfrac{1}{e_1^2}+\dfrac{1}{e_2^2}=1$