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11.2.1.1圆的标准方程
  2019-10-04 09:04:03  

圆的定义
平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.即。

由圆的定义可知，确定圆的条件是圆心和半径，只要圆心和半径确定了，那么圆的位置和大小就确定了。

 

圆的标准方程
Ⅰ、 圆的标准方程：
设圆的圆心坐标为，半径为(其中都是常数，)，则圆的标准方程为。
特别地，圆心在原点，半径为的标准方程为 。
Ⅱ、求圆的标准方程：
⑴确定待定参数：
圆的标准方程有三个参数，只要有三个独立条件求出()，圆的标准方程就被确定，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
⑵确定圆标准方程的方法：
主要用待定系数法，其一般步骤为：
1° 设所求的圆的标准方程为；
2° 根据已知条件，建立关于的方程组；
3° 解方程组，求出的值，代入所设的方程，得到所求圆的标准方程。
详解：

在圆，
(1)当时，圆过原点；
(2)当，圆与y轴相切，
当时，圆与x轴相切，
当时，圆与两坐标轴相切；
(3)当时，圆与y轴相切于原点，当时，圆与x轴相切于原点。

 
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