11.1.1.3斜率公式的应用
(1)三点共线的证明
斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,直线上任意两点所确定的方向不变,即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等.这正是利用斜率可证三点共线的原因.
【总结】三点共线的判定方法
已知三点$(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$,则判定三点$A,B,C$在一条直线上的常用方法是:
①$IABI+IBCI=IACI$;
②$k_{AB}=k_{BC}$;
③$\overrightarrow{AB} // \overrightarrow{BC}(或\overrightarrow{AC} // \overrightarrow{AB}或\overrightarrow{AC} // \overrightarrow{BC})$;
④写出过A,C两点的直线方程,再检验B点坐标是否适合直线 AC 的方程
(2)利用斜率公式$k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$构造斜率,灵活解决形如$k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$之类的问题.