[基础知识]
一、基本不等式$\sqrt{ab} \leqslant \dfrac{a+b}{2}$
1．基本不等式成立的条件：$a > 0，b > 0$．
2．等号成立的条件：当且仅当$a＝b$．
[口诀]：“一正”“二定”“三相等” 在运用基本不等式及其变形时，一定要验证等号是否成立。
二、利用基本不等式求最值问题
已知$x > 0，y > 0$，则
(1)如果$xy$是定值$p$，那么当且仅当$x＝y$时，$x＋y$有最小值是$2\sqrt{p}$ (简记：积定和最小)；
(2)如果$x＋y$是定值$q$，那么当且仅当$x＝y$时，$xy$有最大值是$\dfrac{q^2}{4}$ (简记：和定积最大)．
[拓展知识]
(1)$a^2＋b^2 \geqslant 2ab(a，b \in R)$；
(2)$\dfrac{b}{a}＋\dfrac{a}{b} \geqslant 2$($a，b$同号)；
(3)$ab\leqslant \left(\dfrac{a+b}{2} \right)^2(a，b \in R)$；
(4)$\dfrac{a^2+b^2}{2} \geqslant \left(\dfrac{a+b}{2} \right)^2(a，b\in R)$．