9.3.8等比数列求解与证明的基本方法
(1)学会用函数与方程思想解决问题.
(2)抓住首项与公比是解决等比数列问题的关键.
(3)等比数列的通项公式、前n项和公式涉及的五个量:a,9,n,a,S中,首项a和公比q是两个基本量,知“三”可以求“二”
(4)注重灵活选设未知数.例如,当三数成等比数列时,可设这三数分别为--,a,aq;当四数成等比数列且公比为正数时,可设这四个数为。,“aq , aq`.
(5)等比数列{a。的最大项为[ak>ak-1,a.←a ≥ak+1
(6)在要求的几个数中,若有若干个数成等差数列,若干个数成等比数列,则应尽可能先考虑用等差数列的条件设未知数.
(7)等比数列的判定方法
①定义法:“+1=g(g不是为0的常数,n.EQ.N*)←>{a}是等比数列.
②通项公式法:a„=cq"(c,q均是不为0的常数,neN*)↔{a,}是等比数列.
③中项公式法:a,+=a,·an+2(a„'an+1'an+2≠0,neN*)<{a,}是等比数列.
④前π项和公式法:S„=-_q“--_ī=k"-k,k=“-是不为零的常数,且q≠0,g≠1)↔{a」是等比数列
注意!
对于等比数列的证明题,一定要用定义法证明,至于其他三种方法,特别是②、④一般在选择题、填空题中使用.