9.2.5等差数列前n项和公式与函数的关系
对于等差数列{a.},如果“,d是确定的,前n+n-1)d=-n+(a -号)n,设A S =na,+=-,B=a-2,上式可写成S_=An +Bn.
当A≠0(即d≠0)时,S,是关于n的二次函数式(常数项为0),那么(n,S)在二次函数y=Ax’+Bx的图象上.
因此,当d≠0时,数列S,,S,,S,,…,S,的图象是抛物线y=Ax’+Bx上一群孤立的点
【说明】等差数列的前n项和公式给出一种判断数列是否为等差数列的方法:若数列的前项和S.=an’+bn+c,那么当c=0时,数列是一个首项
为a+b,公差为2a的等差数列;当c≠0时,数列不是一个等差数列