向量的夹角〖定义〗如图，已知两个非零向量和b，作，，则叫做向量与的夹角。夹角的范围：两非零向量夹角的范围在区间内。〖代数表示〗〖几何表示〗
〖记忆方法〗首首相连，所成即角。〖概念辨析〗注意用来表示向量的两条有向线段的起点要放一起。
〖概念辨析〗1、向量与有序实数对一一对应。2、向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系。如图，是表示向量的有向线段，若点的坐标分别为、，则向量的坐标为。3、若把坐标原点作为表示向量的有向线段的起点，则向量的坐标就由表示向量的有向线段的终点坐标唯一确定，即点的坐标就是向量的坐标。即，其中。4、若，，则。即一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。5、线段的中点坐标：若，，则线段的中点坐标为。即线段的中点坐标等于线段两端点坐标的平均值。
和b，作
，
，则
叫做向量
的夹角。
内。
，均可以分解为两个互相垂直的向量
和
，使
。这样把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
中，分别取与
轴、
轴方向相同的两个单位向量
、
作为基底。对于平面内的一个向量
，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数
，使得
。
叫做向量
。
叫做
叫做
，
，
。
是表示向量
的坐标分别为
、
，则向量
。
唯一确定，即点
，其中
，
，则
。
的中点坐标为
。