(1)根据函数图象写出解析式
(2)根据函数解析式画出函数的图象,
(3)从实际问题中抽象出与三角函数有关的模型.
(4)建立实际问题中周期现象的数学模型
①根据图象求$y=A\sin (\omega x+\varphi)+b$.的解析式时,要明确$A,ω,φ,b$对图象的影响,其中$b$表示将$y=A\sin (\omega x+\varphi)$向上(或向下)移动$|b|$个单位得到$y=A\sin (\omega x+\varphi)+b$求解时,$A,ω,φ,b$的确定可按如下方法:
$A=\dfrac{y_{最大}-y_{最小}}{2};b=\dfrac{y_{最大}+y_{最小}}{2}$;$ω$ 根据周期来解;$\varphi$由代人特殊点来求,但要注意对应.
②根据解析式作函数图象时一般步骤为:列表、描点、连点成线.这种方法有时很麻烦,有时可借助前面已知函数的图象,利用图象变换法则来作
图,变换法则有以下几种:
a.平移变换:左加右减,上加下减.比如由$y=\sin x$得$y=\sin x+b$;由$y=\sin x$得$y=sin(x+\varphi)$;
b.伸缩变换:主要是指在$x$轴、$y$轴方向上的伸缩.比如由$y=\sin x$得$y=\sin \omega x$;
c.翻转变换:主要是指函数解析式中带有绝对值的,而绝对值的整体有可能取负的，比如由$y=\sin x$得$y=|sinx|$,可将$y=\sin x$的图象在x轴上方的不变,下方的图象作关于$x$轴对称的图象
③用数学知识解决实际问题时,关键是从实际背景中抽象出数学关系,有时实际背景比较复杂，需要综合其他学科的相关知识求解,有时也可以利用图象观察出其规律后再寻找函数模型.