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5.4.1三角函数的图象

  2019-09-22 16:33:09  

五点法
〖定义〗正弦函数的图象在[0,2π]上有五个起关键作用的点,只要描出这五个点,函数y=sinx在[0,2π]上的图象的形状就基本上确定了,我们称之为“五点法”。
这五点是:,可分别称之为始点最高点拐点最低点终点

详解:

〖概念辨析〗
1、观察正弦曲线,余弦曲线可知,在区间上,以上五个点分别是最高点,最低点以及与x轴的交点,在确定函数的图象形状起到关键作用。
2、在精确度要求不太高时,我们常常先描出这五个点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就得到在相应区间内正弦函数、余弦函数的简图,
〖相关知识〗正弦曲线

正弦曲线
〖形成〗用正弦线画函数y=sinx,x∈[0,2π]的精确图象:

〖定义〗我们只要将y=sinx,x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就得到正弦函数的图象如下图所示:

正弦函数的图象叫做正弦曲线
详解:

〖相关知识〗余弦曲线

余弦曲线
〖形成〗用余弦线画函数y=cosx,x∈[0,2π]的精确图象:

〖定义〗我们只要将y=cosx,x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就得到余弦函数的图象如下图所示

余弦函数的图象叫做余弦曲线
详解:

〖概念辨析〗
能否利用正弦曲线做出余弦函数的图象呢?
由诱导公式有,因此,将正弦函数的图象左移个单位,即得到余弦函数的图象。
〖相关知识〗正弦曲线

正切曲线
〖形成〗用正切线画函数y=tanx,的精确图象:

〖定义〗我们只要将y=tanx,的图象向左、向右平行移动(每次π个单位长度),就得到正切函数的图象如下图所示

正切函数的图象叫做正切曲线
详解:

〖概念辨析〗由图可以看出,正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
〖相关知识〗正切函数的性质



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