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5.1.2弧度制

  2019-09-22 16:31:32  

弧度制
〖定义〗弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制。把长度等于半径长的弧所对的圆心角(或这条弧)叫做1弧度。它是定值,其大小与所在圆的半径大小无关。记作rad,读作“弧度”。
〖代数表示〗rad
〖几何表示〗

如图,∠AOB的大小即为1rad.

详解:

〖概念辨析〗
1、一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径的大小无关。
2、一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.
3、如果半径为r的圆心角α所对弧长为l,那么角的弧度数的绝对值是.这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定。
〖相关知识〗角度与弧度之间的转化

角度与弧度之间的转化
〖推导〗因为圆的周长为2π r,所以有
〖具体公式〗
①将角度化为弧度.

②将弧度化为角度.

③弧度制与角度制的换算公式:
α rad=()°, n°=n(rad)。
详解:

〖记忆方法〗记住即可
〖概念辨析〗今后用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,而只写该角所对应的弧度数。例如,角就表示α是2rad的角。



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