(1)证明不等式
要证明不等式$f(x)>g(x),x\in(a,b)$,可以转化为证明$f(x)-g(x)>0$.如果$[f(x)-g(x)]'>0$,说明函数$F(x)=f(x)-g(x)$在开区间$(a,b)$上是增函数.
若$f(a)-g(a)\geqslant 0$,由增函数的定义可知,当$x∈(a,b)$时$f(x)-g(x)>0$,即$f(x)>g(x)$.
(2)研究方程根的个数的问题
用求导的方法确定根的个数,是一种很有效的方法,它是通过函数的变化情况,运用数形结合的思想来确定函数的图象与x轴的交点个数,最简单
的一种是只有一个交点(即一个根)的情况,即函数在整个定义域内是单调函数,再结合某一个特殊值来确定$f(x)=0$.
(3)求参数的值(或取值范围)
求函数$y=f(x)$的单调增区间、减区间分别是解不等式$f'(x)>0$,$f'(x)<0$所得的$x$的取值集合,反过来,若已知$f(x)$在区间D上单调递增,求$f(x)$中的参数值问题,这类问题往往转化为不等式的恒成立问题,即$f'(x) \geqslant 0$在D上恒成立,求$f(x)$的参数值·