(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数$y=f(u)$和$u=g(x)$,如果通过变量$u$,$y$可以表示成$x$的函数,那么称这个函数为函数$y=f(u)$和$u=g(x)$的复合函数,记作$y=f(g(x))$.
(2)复合函数的求导法则
一般地,复合函数$y=f[g(x)]$对自变量$x$的导数$y'$,等于已知函数对中间变量$u=g(x)$的导数$y_u '$,乘以中间变量$u$对自变量$x$的导数$u_x$,即
$y_x'=y_u'・u_x’$
(3)应用复合函数求导法则的注意点
求复合函数的导数,一般是运用复合函数的求导法则,将问题转化为基本函数的导数解决.
①分析清楚复合函数的复合关系,即复合函数是由哪些基本函数复合而成,适当选定中间变量,
②)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导,而其中特别要注意的是中间变量的系数:
如$(\sin 3x)'=3\cos 3x$.
③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则,求出各函数的导数,并把中间变量转换成自变量的函数.
④复合函数的求导熟练以后,中间步骤可以省略,不必再写出函数的复合过程,对于经过多次复合而成的复合函数,可以直接应用公式和法则，从最外层开始由外及里逐层求导.