在区间$(0,+∞)$上,尽管函数$y=a^x(a>1)$,$y=\log_a x(a>1)$和$y=x^n(n>0)$都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着 $x$的增大,$y=a^x(a>1)$的增长速度越来越快,会超过并远远大于$y=x^n(n>0)$的增长速度,而$y=\log_a x(a>1)$的增长则会越来越慢.因此,总存在一个$x_0$,当$x > x_0$时,就有$ \log_a x<x^n<a^x$.