(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
①$y=a^{f(x)}(a>0,且a≠1)$;
②$y =f(a^x)$.
无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,$a$的取值不定时,要对$a$进行分类讨论.
(2)对于形如$y=a^{f(x)}(a>0,且a≠1)$一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数$y=a^{f(x)}$的定义域与$f(x)$的定义域相同;
②先确定函数$f(x)$的值域,再根据指数函数的值域、单调性,可确定函数$y=a^{f(x)}$的值域;
③当a>1时,函数$y=a^{f(x)}$与函数$f(x)$的单调性相同;当0<a<1,函数$y=a^{f(x)}$与函数$f(x)$的单调性相反.