二次函数闭区间上最值
设二次函数$y=ax^2+bx+c(a \neq 0)$定义在闭区间$[\alpha,\beta]$上，对称轴为$x=-\dfrac{b}{2a}$，其最值情况如下：
Ⅰ、若a＞0，则y的最大值以对称轴为$x=-\dfrac{b}{2a}$ 相对于闭区间$[\alpha,\beta]$中点$\dfrac{\alpha+\beta}{2}$为界，“两类分”；y的最小值以对称轴为 $x=-\dfrac{b}{2a}$相对于闭区间$[\alpha,\beta]$的端点为界，“三类分”。即
$y_{max}=\begin{cases}f({\beta}),&-\dfrac{b}{2a} \leqslant \dfrac{\alpha+\beta}{2} \\  f({\alpha}),&-\dfrac{b}{2a} \geqslant \dfrac{\alpha+\beta}{2} \end{cases}$
$y_{min}=\begin{cases}f({\alpha}),&-\dfrac{b}{2a} < \alpha \\  f\left(-\dfrac{b}{2a}\right),& \alpha \leqslant -\dfrac{b}{2a} \leqslant  \beta \\  f({\beta}),&-\dfrac{b}{2a} > \beta\end{cases}$
 
简而言之，
若，则，；
若，则，。
Ⅱ、若 a＜0，则y的最大值以对称轴为 相对于闭区间的端点为界，“三类分”；y的最小值以对称轴为 相对于闭区间的中点为界，“两类分”。即
       ，          
简而言之，
若，则，；
若，则，。