(1)周期函数:
对于函数$y=f(x)$,如果存在一个常数$T=\neq 0$,使得当$x$取定义域内的每一值时,都有$f(x+T)=f(x)$成立,那么函数$y=f(x)$叫周期函数,非零常数$T$叫做$f(x)$的周期
(2)最小正周期:
周期函数的周期可以不止一个,如果在所有的周期中存在着一个最小正数,则称这个最小正数为该函数的最小正周期
(3)设$m$是非零常数,若对于函数$f(x)$定义城中的任意$x$,恒有下列条件之一成立:
①$f(x+m)=-f(x)$
②$f(x+m)=\dfrac{1}{f(x)}$
③$f(x+m)=-\dfrac{1}{f(x)}$
④$f(x+m)=f(x-m)$
则$f(x$)是周期函数$2m$ 是它的一个周期.
注意!
周期不光是对三角函数而言的，一般的函数也可能有周期,但有些三角函数也可能不具备周期性.
如$y=|\sin x|,x \in \left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2} \right]$就不是周期函数.
有的题目,它不直接告诉函数$f(x)$是周期函数而是间接地告诉函数满足何种性质.