若$u=g(x)$在$[a,b]$上是单调增(减)函数$,y=f(u)$在区间$[g(a),g(b)]$(区间$[g(b),g(a)]$)上是单调增(减)函数,那么复合函数 $y=f[g(x)]$在$[a,b]$上一定是单调的,具体分为以下四种情况:

上述情况可简记为“同增异减”
求复合函数的单调性的步骤为:
(1)求复合函数的定义域;
(2)把复合函数分解为基本函数;
(3)把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围;
(4)由复合函数的单调性规律判断其单调性或单调区间.