（1）映射的定义
设$A$，$B$是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系$f$，对于集合$A$中的任意一个元素$x$，在集合$B$中都有唯一确定的元素$y$与之对应，那么就称对应$f:A \to B$为从集合$A$到集合$B$的一个映射。

（2）映射$f:A \to B$的三个特性
①存在性：对于$A$中的任一元素$a$，在$B$中必存在元素$b$与之对应：$a \to b=f(a)$；
②唯一性：$A$中每一个元素$a$，$f(a)$是唯一的，即$a=b \Rightarrow f(a)=f(b)$；
③封闭性：$A$中每一个元素$a$，$f(a)$必须在$B$中，即$f(a) \in B$

【说明】
①任意性：映射中的两个集合$A$、$B$可以是数集、点集或由图形组成的集合.
②在映射$f:A \to B$中，集合$A$，集合$B$，对应关系$f$三位一体，缺一不可.
③映射是有方向的.“$A$到$B$的映射”不能说成“$B$到$A$的映射”，也不能说成“$A$与$B$之间的映射”.
④映射中的“对应”包括“一对一”和“多对一”，但不包括“一对多”或“多对多”.

（3）一一映射
设$A$、$B$是两个集合，$f:A \to B$是集合$A$到集合$B$的映射，如果在这个映射下，对于集合$A$中的不同元素，在集合$B$中有不同的元素与之对应，而且$B$中每一个元素都有A中的元素与之对应，那么这个映射叫做$A$到$B$上的一一映射.

（4）映射与函数的联系与区别
①函数一定是映射，但映射不一定是函数.
②在函数中，$A$，$B$是两个数集，即$A$，$B$中的元素都是实数，但映射中，$A$，$B$的元素不一定是实数.