（1）定义：
设$A$，$B$是非空数集，如果按照某种确定的对应关系$f$，使对于集合$A$中的任意一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么就称$f:A \to B$为从集合$A$到集合$B$的一个函数，
记作$y=f(x),x \in A$。
其中，$x$叫做自变量，$x$的取值范围$A$叫做函数的定义域（domain）；
与$x$的值相对应的$y$值叫做函数值，
函数值的集合$\{f(x)|x \in A\}$叫做函数的值域(range)。显然值域是数集$B$的子集，不一定是数集$B$.

（2）对函数概念的理解
①$A$，$B$都是非空数集，因此定义域（值域）为空集的函数不存在.
②定义中的集合$B$不一定是函数的值域，如函数$y=x^2+1$可称为实数集到实数集的函数.
③对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可.其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定时，则值域也就确定了.
④函数符号$f(x)$的含义：$f(x)$表示一个整体，一个函数.而记号“$f$”可以看作是对“$x$”施加的某种法则（或运算）.
当$x$为一个数、代数式（或某个函数记号）时，则左右两边的所有$x$都用同一个数、代数式（或某个函数记号）代替，如：
$f(2x-1)=(2x-1)^2-2(2x-1)+3$，$f[g(x)]=[g(x)]^2-2g(x)+3$等.