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1.3.5 集合中元素的个数

  2016-11-10 09:17:50  

有限集合A的元素个数记作$\text{card}(A)$.例如,$A=\left\{ a,b,c,\left. d \right\} \right.$,则$\text{card}(A)=4$.
 
一般地,对任意两个有限集合$A,B$,有
$\text{card}(A\cup B)=\text{card}(A)+\text{card}(B)-\text{card}(A\cap B)$
当且仅当$A\cap B=\varnothing $时,
$\text{card}(A\cup B)=\text{card}(A)+\text{card}(B)$
 
例.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.
解析:设$A=\{喜爱篮球运动的学生\}$,$B=\{ 喜爱乒乓球运动的学生\}$,
由条件可知,$\text{card}(A )=15,\text{card}( B)=10,\text{card}( A\cup B)=30-8=22,$
则$\text{card}( A\cap B )=\text{card}( A)+\text{card}( B)-\text{card}( A\cup B )=15+10-22=3.$
$\therefore $既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的 学生为3人,则喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为$15-3=22$ (人)。
 
 


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