已知双曲线:(,)的左、右焦点分别为,,过的直线与的两条渐近线分别交于,两点,若,,则的离心率为__________。
本题主要考查圆锥曲线和直线与圆锥曲线。
由题意知,双曲线,
所以渐近线方程为,
所以设,在第一象限,,
因为,,
所以,,
所以,
即,
所以,即,
又因为,所以为的中点,
所以,又因为点在渐近线上,
所以,即,,,
即离心率。
故本题正确答案为。