(2)、会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

    二、重点难点
    (这里输入)

    三、特别提示
    (1)运用公式P(A·B)＝p(A)·p(B)时一定注意公式成立的条件，只有当事件A、属相互独立时，公式才成立．
    (2)相互独立事件与互斥事件的区别是：前者是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响，计算公式为
P(A·B)＝P(A)·P(B)，后者是指同一次试验中两个事件不会同时发生，计算公式为P(A+B)＝P(A)+P(B)，且满足
${\displaystyle P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=p(A+\overline{A})=1}$．
    (3)相互独立事件的性质，若事件A与事件扫独立，A的对立事件为${\displaystyle \overline{A}}$，B的对立事件为${\displaystyle \overline{B}}$，则A与${\displaystyle \overline{B}}$，${\displaystyle \overline{A}}$与B，${\displaystyle \overline{A}}$与${\displaystyle \overline{B}}$也都是相互独立的．
    (4)事件A、B互斥或A、B相互独立，它们之间的概率关系如下表所示：

    1、相互独立事件及其同时发生的概率．
    (1)事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
    (2)事件A、B是相互独立事件，它们同时发生记作
．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)＝P(A)·P(B)．
一般地，如果事件${\displaystyle A_1、A_2、\dots 、A_n}$。相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即${\displaystyle P}$${\displaystyle }$(${\displaystyle A_1·A_2·\dots \dots A_n)=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+\dots \dots +P\left(A_n\right)．}$
    2、独立重复试验
如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在”次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的
概率${\displaystyle P_n\left(k\right)=C_n^k{P}^k{(1-P)}^{n-k}．}$
　

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、ABC三人在同一办公室工作,据统计知,打给A、B、C的电话的概率分 别为${\displaystyle \frac{2}{5}，\frac{2}{5}，\frac{1}{5}}$．他们三人常因工作外出，A、B、C三人外出的概率分别为${\displaystyle \frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{4}．}$设三人的行动相互独立．求
    (1)无人接电话的概率；
    (2)被呼叫人在办公室的概率． 若某一时间段打进3个电话，求
    (3)这3个电话打给同一个人的概率；
    (4)这3个电话打给不相同的人的概率；
    (5)这3个电话打来时，B都不在的概率．

    1、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次 他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
    ①他第3次击中目标的概率是0.9；
    ②他恰好击中目标3次的概率是${\displaystyle {0.9}^3\times 0.1；}$
    ③他至少击中目标1次的概率是${\displaystyle 1-{0.1}^4}$
    其中正确结论的序号是 ___________．(写出所有正确结论的序号)

提示	示范
(提示内容)
解:“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，①正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是${\displaystyle C_4^3\times 0．9^3\times 0．1．}$②不正确；”他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率足0．1，，故至少击中目标1次的概率是${\displaystyle 1-{0.1}^4}$，③正确．     答案：①③    评注:(内容)

    2、某厂进行乒乓球比赛，A胜B的概率是0.4，B胜C的概率是0.5，比赛按如下顺序进行：第一局、A与B；第二局、第一局胜者与C,第三局、第二局胜者与第一局战败者；第四局、第三局胜者与第二局战败者，求B连胜4次的概率．

提示	示范
(提示内容)
解:分四步来考查：     ${\displaystyle 第一局中B胜A的概率P_1＝1-0.4=0.6}$     第二局中B胜C的概率${\displaystyle P_2＝005；}$     第三局中B胜A的概率${\displaystyle P_3＝1-0.4=0.6}$     第四局中B胜C的概率${\displaystyle P_4＝0.5．}$     ${\displaystyle \therefore 这四步相互独立，则同时发生的概率为}$P＝P_1·P_2·P_3·P_4＝0.6xx0.5xx0.6xx0.5${\displaystyle ＝0.09．}$    评注:相互独立事件A、B同时发生的概率的计算问题般由P(A·B)＝P(A)·p(B)来完成

    学习感悟
    1、当且仅当事件A与事件B相互独立时，才有P(AB)=P(A)P(B),故首先要搞清两个事件的独立性，此结论可推广至n个，即若${\displaystyle A_1，A_2,A\dots \dots A_n}$事件相互独立，那么这n个事件同时的
概率${\displaystyle P(A_1，A_2,A\dots \dots A_n)=P\left(A_1\right)·P\left(A_2\right)·\dots \dots ·P\left(A_n\right)}$，一般地，可以证明：事件A与B（不一定互斥）中至少有一个发生的概率可按下式计算：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特别地，当事件 A与B互斥时，上式变为，此及互斥事件的概率加法公式。上述公式其实与集合中计算AuuB中的元素个数类似，${\displaystyle A\cup B}$中元素个数等于集合A与B元素个数的和减去${\displaystyle A\cap B}$的元素个数。
    2、独立重复试验，是在同样的条件下重复地，各次之间相互独立地进行一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的，在n次独立重复试验中某事件发生K次的概率:${\displaystyle P_n\left(k\right)=C_n^k{(1-p)}^{n-k}}$,其中P是1次试验中某事件发生的概率，${\displaystyle C_n^k{(1-p)}^{n-k}}$正好是二项式${\displaystyle {[(1-p)+p]}^n}$的展开式中的第k+1项，因此这个概率分布也叫二项分布。