二、重点难点
    (这里输入)

    三、特别提示
    (1)准确理解随机事件的概率，依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率．但是，某一事件的概率是一个常数，而频率则随实验次数的变化而变化．
    (2)确定事件是等可能性事件的两个必备特征：
    ①每一次试验中所有可能出现的结果是有限的
    ②每一个结果出现的可能性都相等．
    (3)解决等可能性事件的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题：
    ①所有基本事件的个数，即card(I)＝n；
    ②事件A包含的基本事件的个数，即card(A)＝m，最后后套公式`P(A)=m/n`求值.

     1、 随机事件及其概率
    (1)在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件．
    (2)在一定的条件下不可能的事件，叫做不可能事件；
    在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
    (3)在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率`m/n`总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常
    数叫做事件A的概率，记作P(A)，且`0<=P(A)<=1`．
    2、等可能性事件的概率
    (1)一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．
    (2)如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等 ，
    那么每一个基本事件的概率都是`1/n．如果事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝m/n．`
   

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中 值班，每人值班一天．
     (1)这3人的值班顺序共有多少种不同的 排列方法?
     (2)其中甲在乙之前的排法有多少种?
     (3)甲排在乙之前的概率是多少?

    1、5个人排成甲、乙两人都不排在首位和末尾的概率是多少?
　

提示	示范
(提示内容)
解:设A={甲排在首位或末尾的排列},B={乙排在首位或末尾的排列},I={ 5个人排一排的排列},则     `card(I)＝51!＝120，`     `card(A)＝card(B)＝2·A_4^4＝48`     `card(AnnB)＝A_2^2·A_3^3＝12，`     `所以card[C_I(AuuB)]＝card(I)-card(AuuB)`     `＝card(I)-[card(A)+card(B)-card(AnnB)]`     `＝120-(48+48-12)＝36．`     故所求概率`P＝36/120＝3/10·`     方法二：甲、乙二人都不排在首位和末尾，可在中间3个位置上选两个排甲、乙，有`A_3^2＝6`(种)排法；其余3人都有朋种排法，根据分步计数原理，基本事件数为`6xx6＝36`(种)．故所求概率为`P＝6xx6/[5!]＝3/10`     方法三：用淘汰法，甲、乙两人至少有一人排在首位或末尾，有`2A_2^1A_3^1A_3^3+A_2^2A_3^3＝72+12＝84`(种)排法，故甲、乙两人都不排在首位和末尾有(5!)-84＝36(种)排法．故所求概率`P＝36/[5!]＝3/10·`    评注:方法一利用了集合思想，使问题变的直观，方法二和方法三是解决限位排列问题的两种常用方法，前者为直接法，后者为间接法．

    2、 同时掷四枚均匀硬币，求：(1)恰有两枚“正面向上”的概率；(2)至少有两枚“正面向上”的概率．
　

提示	示范
(提示内容)
解:设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0     表示，这个问题中所说四枚硬币掷的结果就可以用`(x_1,x_2,x_3,X_4)`表示，(其中`x_i`仅取0、1)．     例如(0101)就表示四枚硬币     所掷的结果是(反正反正)．这样一来，问题就可以转化为     ` (1)A＝{x_1+x_2+x_3+X_4=2}，求P(A)；`     ` (2)B＝{x_1+x_2+x_3+X_4>=2}，求P(B)．`     首先，每个`x_i`都可取0或1，由乘法原理知四枚硬币所掷     结果数共有`2^4＝16`种．     其次，对于A，`.:x_1+x_2+x_3+X_4=2，:.`只要其中两个取     1，两个取0即可，显然有`C_4^2＝6`种,`P(A)＝6/16＝3/8`     `对于B，:x_1+x_2+x_3+X_4>=2，:.应包含以下三种情形：     `x_1+x_2+x_3+X_4=2，应有C_4^2＝6种，`     `x_1+x_2+x_3+X_4=3，应有C_4^3＝4种，`     `x_1+x_2+x_3+X_4＝4，应有C_4^4＝1种，`     故`P(B)=(6+4+1)/16=11/16．`    评注:本题(2)中关键是要处理好`x_1+x_2+x_3+X_4>=2`中所包含的三种情况，讨论不全会使计算P(B)出现错误．

    学习感悟
    1、等可能性事件的概率
    等可能性的特征：（1）每一次试验中所有可能出现的结果是有限，（2）每一个结果出现的可能性是相等的，这是确定事件是否等可能性的两个条件。
    2、如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有种，那么事件A发生的概率为
    `P（A）=m/n`，从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I，其中事件A包含的结果

组成的一个子集A，因此`P（A）=[card(A)]/[card(B)]=m/n`。从排列、组合的角度看，实际上是某些事件的排列数或组合数。因此这种问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成一回事，
    3、等可能性事件概率的计算步骤
    (1)计算一次试验的基本事件的总数。
    (2)计算事件A包含的基本事件的个数。
    (3)依公式`P（A）=m/n`求值。
    4、解决等可能事件的概率问题的关键是：正确求出基本事件总数和包含基本事件数。