评注:本题主要考查利用抛物线的定义解题，同时对于一些特殊情况不容忽视，否则会产生漏解。

   评注: 涉及曲线交点问题时，通过解方程组，一般会用上韦达定理，这种问题若直接求根是不明智的解法。

    当直线`l`的斜率不存在时，直线`l`的方程为`x=3`，此时，直线`l`与抛物线相交与点A(3,`root()(6)`)、B(3,- `root()(6)` )
    `:.``vec(OA)``vec(OB)`=3
    当直线`l`的斜率存在时，设直线`l`的方程为`y=k(x-3)`，其中`k!=0`。
    由`{(y^2=2x),(y=k(x-3)):}`，得`ky^2-2y-6k=0,:.y_1y_2=-6`。
    又`.:x_1=1/2y_1^2，x_2=1/2y_2^2.:.vec(OA)``vec(OB)=x_1x_2+y_1y_2=1/4(y_1y_2)^2+y_1y_2=3`。
    综上所述，命题“如果直线l过点`T(3,0)`，那么`vec(OA)``vec(OB)`=3”是真命题。
    (2)解析：逆命题是：设直线`l`交抛物线`y^2=2x`与`A、B`两点，如果`vec(OA)``vec(OB)`=3，那么该直线过点`T(3,0)`，该命题是假命题。例如：取抛物线上的点`A(2,2)、B(1/2,1)`，此时`vec(OA)``vec(OB)`=3，直线`AB`的方程为:`y=2/3(x+1)`，而`T(3,0)`不在直线AB上。
    说明：由抛物线`y^2=2x`的点`A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)`满足`vec(OA)``vec(OB)`=3，可得`y_1y_2=-6`或`y_1y_2=2`如果`y_1y_2=-6`，可证得直线`AB`过点(3,0)；如果`y_1y_2=2`，可证得直线`AB`过点(-1,0)，而不过点(3,0)。

   评注:无论题目问题多么新颖，都可以转化为我们所熟悉的类型，所以，对于 圆锥曲线的基本题型，基本解法一定要理解透，掌握好。

    解:方法一：设所求抛物线方程为`x^2＝－2py(p＞0)`，则焦点为`F(0,-p/2)`．
    ∵`M(m,－3)`在抛物线上，且`|MF|＝5`，
    故`{(m^2=6p),(root()(m^2+(-3+p/2)^2)=5):}`解得`{(p=4),(m＝+-2root()(6)):}`
    ∴抛物线方程为`x^2＝－8y`，`m＝+-2root()(6)`，准线方程为`y＝2`．
    方法二：如图所示，设抛物线方程为`x^2＝－2py(p＞0)`，则焦点`F(0,-p/2)`，准线`l:y＝p/2`，又`|MF|＝5`，由定义知`3＋p/2＝5`，∴`p＝4`．
    ∴抛物线方程为`x^2＝－8y`，准线方程为`y＝2`．
    由`m^2＝(－8)×(－3)`，得`m＝+-2root()(6)`．

   评注:(1)抛物线的标准方程由四种形式，要根据题中条件首先判断出它的类型，再求`p`的值；
    (2)当涉及抛物线上的点与焦点的距离问题时要联想到抛物线的定义．
　

    解:(1)如右图，点`A(3,2)`在抛物线内部，作`PQ_|_`准线`l`，垂足为`Q`，  ∵`|PF|＝|PQ|`，                       
    ∴`|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|`∴过`A`作准线`l`的垂线交抛物线的点使`|PA|＋|PF|`取最小值，
    这时`P`点的横坐标为2，纵坐标为2．
    ∴P点坐标为(2,2)．
    （2）如右图，分别过`A、B、P`作准线`l`的垂线，设垂足为`A_1、B_1、P_1`，`PP_1`交`y`轴与`Q`点，连结`AF、BF`，
    由抛物线定义可知`|AF|＝|A_1A|，|BF|＝|B_1B|`
    ∴`|A_1A|＋|B_1B|＝|AF|＋|BF|`．
    又四边形`A_1ABB_1`为梯形，`P_1P`是中位线，
    ∴`|PP_1|＝1/2(|A_1A|＋|B_1B|)＝1/2(|AF|＋|BF|)`．∴`|PP_1|>=1/2|AB|＝3/2`．
    又`|PQ|＝|PP_1|－p/2＝|PP_1|－1/2`，∴`|PQ|>=3/2-1/2＝1`，
    当且仅当`ABF`三点共线时取“＝”．

   评注:本例的三个题目都是利用了抛物线的定义来解题，通过图形，借助三角形中“两边之和大于第三边”的结论，从而确定了最值．通过本例应该体会到在应用抛物线定义时“化斜为直”的思想．

    解:如右图所示建立直角坐标系，设抛物线方程为`y＝ax^2`，则A(10,－2)在抛物线上，
    ∴`－2＝10^2×a＝-1/50`．方程即为`y=-1/50x^2`，让货船沿正中央航行，
    ∵穿宽16m，而当`x＝8`时，`y＝-1/50×8^2＝-1.28`m，
    ∴船体在`x＝+-8`之间通过时，B(8,－1.28)．
    ∴B点离水面高度为`－1.28－(－6)＝4.72`m．
    ∴船体水面高度为5m，∴无法直接通过．
    又∵5－4.72＝0.28m，0.28÷0.04＝7，
    而150×7＝1050t＞1000t，
    ∴用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降．

   评注:本题的关键是建立数学模型，用抛物线的知识解题．在判断船是否可以通过桥孔时，要计算出船的高度，比较多装货物后的船高，而在求船高时，要注意其变量．

　　答案：Ｄ
    2、抛物线`y=ax^2(a<0)`的焦点坐标是(   )
    A.`(a/2,0)`       B.`(0,a/2)`       C.`(0,1/4a)`       D.`(0,-1/4a)`

　　答案：Ｃ
    3、抛物线`y=-x^2`上的点到直线`4x+3y-8=0`距离的最小值(   )
    A.`4/3`       B.`7/5`        C.`8/5`       D.`3`

　　答案：Ａ
    4、若点`A`的坐标为(3,-2)，`F`为抛物线`y^2=2x`的焦点，点`P`在抛物线上移动,`|PA|+|PF|`取最小值时，点`P`坐标为(   )
    A.(0,0)       B.(2,-2)       C. (2,2)       D.(2,0)

　　答案：Ｂ
    5、已知抛物线`y^2=4x`，过点`P(4,0)`的直线与抛物线相交与`A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)`两点，则`y_1^2+y_2^2`的最小值是_______________。

　　答案：32
    6、一动点到`y`轴的距离比到点(2,0)的距离小2，则这点动点的轨迹方程是_________________。

　　答案：`y^2=8x(x>=0),y=0(x<0)`
    7、已知`A、B`是抛物线`y^2=2px(p>0)`上两点，O为原点，若`|AO|=|BO|`，`DeltaAOB`垂心恰好是抛物线焦点，则直线`AB`的方程是______________。

　　答案：`x=5/2p`
    8、已知直线在`x`轴上的截距为-1，在`y`轴上的截距为1， 又抛物线`y=x^2+bx+c`的顶点坐标为(2,-8)，求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和。

　　答案：35

　　答案：Ｄ
    2、过抛物线`y^2=4x`的焦点F做倾斜角为`pi/3`的弦`AB`，则`|AB|`=_______________。

　　答案：`16/3`
    3、已知定点A(-2,-4)，过点`A`作倾斜角为`45^。`的直线`l`交抛物线`y^2=2px(p>0)`于`B、C`两点，且`|AB| 、|BC| 、|AC|`成等比数列，求抛物线方程。

　　答案：`y^2=2x`
    4、已知定点A(1,0)和直线`x=-1`上的两个动点`E,F`，且`vec(AE)_|_vec(AF)`，动点P满足`vec(EP)`//`vec(OA)`， `vec(FO)`//`vec(OP)`（其中O为坐标原点）。
    (1)求动点`P`的轨迹`C`的方程。
    (2)过点B(0,2)的直线`l`与(1)中的轨迹`C`相交于两个不同的点`M,N`，若`vec(AM)``vec(AN)`<0，求直线`l`的斜率的取值范围。

　　答案：`(1)y^2=4x(x!=0)` (2)`(-12,0)`