若焦点`y`在轴上，设其方程为`y^2/a^2-x^2/b^2=1`，则`{(a/b=1/2),(2c=10):}`故双曲线方程为`y^2/5-x^2/20=1`。
    (2)设`DeltaPF_1F_2`的内切圆分别与`PF_1、PF_2`切于点A 、B与`F_1F_2`切于点`M`，则`|PA|=|PB|`，`|F_1A|=|F_1M|` ，`|F_2B| =|F_2M|`,点`P`在双曲线右支上，所以`|PF_1-|P_2|=2a` ，

    故`|F_1M|-|F_2M| =2a`，而`|F_1M|=|F_2M|=2c`。设`M`点坐标为`(x,0)`，则由`|F_1M|-|F_2M|=2a`可得`(x+c)-(c-x)=2a` 解得`x=a`，显然内切圆的圆心与点`M`的连线垂直与`x`轴，故`A 、D`正确。

   评注:灵活运用双曲线的定义求解是常用方法之一，要灵活掌握。

   评注: 若`P(x_0,y_0)`是双曲线上任意一点，则右焦半径`|PF_1|={(ex_0-a, 当P在双曲线右支上),(a-ex_0, 当P在双曲线左支上):}`；  左焦半径`|PF_2|={(ex_0+a, 当P在双曲线右支上),(-a-ex_0, 当P在双曲线左支上):}`。

   评注:本题解完后，读者可研究以下两个变式题目(1)如果`A、B`两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么曲线上？(2)如果`A、B`两点听到爆炸声的时间直和为定植，那么爆炸点应在什么曲线上？

   评注:设双曲线标准方程为`x^2/a^2-y^2/b^2=1`(或 `y^2/a^2-x^2/b^2=1`)后，要求标准方程只需得到关于`a、b`的两个方程，解方程组便得`a、b`的值，这是方程思想的重要体现．

    即当`k=2/3`时，方程②无解，从而不存在以`P(1,1/2)`为中点的弦．
    方法二：将`A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)`代入双曲线C:`(x^2)/3-y^2=1`，
    有`{(x_1^2/3-y_1^2=1, ⑤),(x_2^2/3-y_2^2=1, ⑥):}`
    ⑤－⑥,得`[x_1^2-x_2^2]/3-(y_1^2-y_2^2)=0`，
    即`(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=(x_1+x_2)/(3(y_1+y_2))`．
    又由（*）知，`(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=2/3`
    即过AB的弦所在直线的斜率`k=2/3`，
    从而AB所在的直线的方程为`y-1/2=2/3(x-1)`，即`y=2/3x-1/6`．
    代入双曲线C的方程，化简得`x^2-2x+37/4=0`，此时`Delta=4-4xx37/4=-33<0`，
    即`k=2/3`时，所求直线与双曲线实际上没有交点．
    故不存在以`P(1,1/2)`为中点的弦．

   评注:(1)圆锥曲线中与中点弦有关的问题通常可以有两种方法解决：①联立直线与圆锥曲线方程，转化为关于`x`或`y`的一元二次方程，再利用韦达定理求中点坐标；②点差法．将弦的两个端点坐标代入圆锥曲线方程，然后坐 差，求出弦的中点与斜率的关系，再根据题目其他条件求出问题的解．
    (2)用上述方法求出`k`后，不要忽视判别式的作用，得到的结果是否合理必须利用判别式进行检验，否则可能出现错误结论，切记．

    ＝`(1＋k_2)x_1x_2＋km(x_1＋x_2)＋m^2＝((1+k^2)(m^2+2))/(k^2-1)＋(2k^2m^2)/(1-k^2)＋m^2`

    ＝`(2k^2+2)/(k^2-1)＝2＋4/(k^2-1)`．
    又因为`x_1x_2＞0`，所以`k^2－1＞0`，从而`vec(OA)`•`vec(OB)`＞2．
    综上，当`AB_|_x`轴时，`vec(OA)`•`vec(OB)`取得最小值2．

   评注:用定义法求轨迹方程时应注意定义中的先决条件．差不是差的绝对值，所以不要漏掉`x>=root()(2)`．

　　答案：Ａ
    2、曲线`x^2/(10-m)+y^2/(6-m)=1(m<6)`与曲线`x^2/(5-m)+y^2/(9-m)=1(5<m<9)`的(   )
    A.焦距相等      B.离心率相等     C.焦点相同     D.准线相同

　　答案：Ａ
    3、已知双曲线`x^2/a^2-y^2/2=1(a>root()(2))`的两条渐进线的夹角为`pi/3`，则双曲线的离心率为(   )
    A.2      B.`root()(3)`      C.`2root()(6)/3`      D.`2root()(3)/3`

　　答案：Ｄ
    4、以椭圆`3x^2+13y^2=39`的焦点为焦点，以直线`y=+-1/2x`为渐进线的双曲线方程是(   )
    A.`x^2/8-y^2/2=1`     B.`x^2/9-y^2/4=1`     C.`x^2/16-y^2/9=1`     D.`x^2/12-y^2/4=1`

　　答案：Ａ
    5、设`F_1 ，F_2`是双曲线`x^2/4-y^2=1`的两个焦点，点`P`在双曲线上，且`vec(PF_1)vec(PF_2)=0`，则`|vec(PF_1)||vec(PF_2)|`的值等于______。

　　答案：２
    6、双曲线`tx^2-y^2+1=0`的一条渐进线与直线`2x+y+1=0`垂直，则双曲线的离心率为_____________.

　　答案：`root()(5)`
    7、已知双曲线方程`16x^2-9y^2=144,F_1,F_2`是双曲线的左、右焦点，点`P`在双曲线上，且`|PF_1||PF_2|=32`，求`/_F_1PF_2`的大小。

　　答案：`90^O`
    8、求准线方程为`y=-2`，通径长为24的双曲线的标准方程。

　　答案：`y^2/16+x^2/48=1`

　　答案：C
    2、双曲线的离心率`e=2`，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长，短两段的比是_____________。

　　答案：3:1
    3、已知`M(-2,0) 、N(2,0)`，动点`P`满足条件`|PM|-|PN|=2root()(2)` 。记动点`P`的轨迹为`W`。
    (1)求`W`的方程。
    (2)若`A、B`是`W`上的不同两点，`O`是坐标原点，求`vec(OA)vec(OB)`的最小值。

　　答案：`(1)x^2/2+y^2/2=1(x>=root()(2))` (2)2
    4、设双曲线`C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)`与直线`l:x+y=1`相交于两个不同的点`A、B`。
    (1)求双曲线`C`的离心率`e`的取值范围；
    (2)设直线`l`与`y`轴的交点为`P`，且`vec(PA)=5/12vec(PB)`，求`a`的值。

　　答案：(1)`(root()(6)/2,root()(2))uu(root()(2),+oo)` (2)`17/13`