知识梳理
1、一元一次不等式的解法
一元一次不等式`ax>b`的解集为
①当`a>0`时,解集为`x>b/a`
②当`a<0`时,解集为`x<b/a`
③当`a=0`时,若`b>=0`,则为`x=O/`;若`b<0`,则为`x in RR`
2、一元二次不等式的解法
设`a>0,x_1,x_2`是方程`ax^2+bx+c=0`的两实根,且`x_1<x_2`,一元二次不等式的解集如下表所示:
3、分式不等式的解法
先将不等式整理为`f(x)/g(x)>0`或`f(x)/g(x)>=0`的形式,再转化为整式不等式求解,即:
`f(x)/g(x)>0 hArr f(x)g(x)>0`
`f(x)/g(x)>=0 hArr {(f(x)g(x)>=0),(g(x)!=0):}`
4、简单的一元高次不等式的解法
一元高次不等式`f(x)>0`,用数轴标根法(或称区间法、穿根法)求解,其步骤是:
(1)将`f(x)`的最高次项的系数化为正数;
(2)将`f(x)`分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积;
(3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线;
(4)根据曲线显现出`f(x)`的值的符号变化规律,写出不等式的解集;
(5)奇次根依次穿过,偶次根穿而不过.
5、指数、对数不等式的解法
(1)`a^f(x)>a^g(x) hArr {(f(x)<g(x), 0<a<1),(f(x)>g(x),
a>1):}`;
(2)`log_a f(x)>log_a g(x) hArr {(f(x)<g(x),
0<a<1),(f(x)>g(x), a>1):}` |