1、已知函数`f(x)=ax^2+2ax+4(0<a<3)`,若`x_1<x_2,x_1+x_2=1-a`,则( A
)
A.`f(x_1)<f(x_2)` B.`f(x_1)=f(x_2)`
C.`f(x_1)>f(x_2)` D.`f(x_1)`与`f(x_2)`的大小不能确定
2、不等式`(1-2x)/(x+1)>0`的解集是______
答案:`{x|-1<x<1/2,x in RR}`
3、设`a!=0,a、b in RR`,比较`|a^2-b^2|/(2|a|)`与`(|a|-|b|)/2`的大小
答案:`|a^2-b^2|/(2|a|)>=(|a|-|b|)/2`
4、对于任何大于1的自然数`n`,证明`(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7) … (1+1/(2n-1))>sqrt(2n+1)/2`
答案:略
学习感悟
1、对不等式的性质,关键是正确理解和运用,要弄清每一个性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方向.单向性主要用于证明不等式,双向性是解不等式的基础,因为解不等式要求的是同解变形.
2、不等式的运算性质与等式的运算性质虽有某些类似,但它们之间有着本质上的差异,不能把等式的运算性质照搬到不等式之中,因此,分清不等式与等式的运算性质之间的差异是正确运用性质解题的关键.
3、要注意:`a>b hArr a^n>b^n(n`为正奇数`)`,`|a|>|b| hArr a^n>b^n(n`为正偶数`)`.
4、有关判断性命题,主要依据不等式的概念和性质.一般地,要判断一个命题为真命题,必须严格证明,要判断一个命题为假命题.或者举反例,或者由题中条件推出与结论相反的结果.