三、命题趋势
    从上表可以看出，近几年本章考查呈现以下特点：
    1、题型和题量：选择题(或填空题)+解答题，保持1小1大两题，分值在16`～`17分，较多的情况是2小1大 (一选择一填空，解答题中一部分)或1小2大(选择或填空，解答题中，三角函数与解析几何均以向量为背景或叙述形式).解答题多与三角、解析几何(少数与不等式、数列)综合，客观题主要与平面几何中的三角形、直线及圆结合.
    2、知识点考查：考查重点集中于向量的共线、垂直、数量积运算，重点是平面向量基本定理、解三角形等知识.向量的思想方法及工具性是体现较多的考查方式，平移公式及定比分点汁算往往是具体解答的一个步骤，虽然可归结为此知识点的考题不多，但计算却往往必不可少，数量积的计算问题也较多，而且为每年向量必考考点.
    3、难度与创新：向量是新教材新增内存.自2000年两省一市(山西、江西、天津)开始，连同上海市独立命题.对于向量的考查，难度均属中、下档次，但由于支持课程改革的缘故，近几年向量考试从2003年新课程开始，难度有所增加，且与直线的方向向量、法向量、单位向量、射影、向最运算的几何意义综合命制了许多创新试题.如2003年新课程卷第4题，单位向量加法运算(内心)，第21题方向向量与圆锥曲线综合，使向量考查出现新颖命题形式同时，难度也陡然上升.2004年全国卷Ⅱ第9题向量的射影，第21题两小问均以向量给出.2004年天津卷第22题3小问有两小问也以向量为背景叙述.2004年辽宁卷第19题围绕向量加法的几何意义命题与轨迹结合.2004年福建卷更是开创了向量与三角综合之先河.2004年湖北卷第16题则将实际问题引用向量、导数等知识求解，19题更是将平面向量的考查推向新高，2004年湖南卷T21将圆、直线、抛物线统一于向量这一现代化工具之下，更是考题中的精品.2004年浙江T14对数量积、解三角形等考查令人耳目一新.上述考题新颖别致又不失其考查全面，考查考生能力的同时，难度与2003年相比略有下降，或许是各地注意了对向量的研究的结果.相比而言，2005年向最的考题中，总体难度再度下调.仅出现了上海卷第22题、全国卷Ⅱ第10题、山东卷第1 7题、江苏卷第18题等少数有特色的试题，其余试题大多回归其本身，2006年向量的考题中，总体难度与2005年相比保持稳定，重点仍保留在向量的运算上.
    四、复习建议
    向量是一个有“形”的几何量，在研究向量的有关问题时，要结合图形进行分析判断求解.但其运算的代数特征也使其具备了解析几何的基本特征：几何问题代数化研究.因而，对新增知识点在近几年的考试中所占分值比例正逐年增加，应抓住向量的最基本知识(概念、运算、数量积、平移)、基本原理(共线、共面、平面向量基本定理)、基本方法(将几何图形中的有关向量用一组基底表示)，用数量积解决有关问题.复习中，力争做到：
    1、明确向量考试的形式、地位.
    向量的考查难度不大(最多到中等难度)，以基本题为主.
    自2000年至今的命题体现了三个层次：
    一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能.要求掌握和、差、数乘和向量的数量积的运算法则，理解其直观的几何意义.(2000年考题)
    二层次：考查向量的坐标表示、向量的线性运算.(2001年考题)
    三层次：和其他数学内容结合在一起，如曲线、数列、三角、不等式等.考查逻辑推理和运算能力以及综合运用数学知识解决问题的能力，应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机结合在—起，为多角度展开解题思路提供了广阔的空间.对基础知识和技能的考查由浅入深，入手易，满分难，注重逻辑推理.(2002~2006年考题)
    2．依据最新命题立意的发展变化，宜采取以下复习对策：
    (1)在复习中要把知识点、训练目标有机结合，重点掌握有关概念、性质、运算公式、法则等基础知识；
    (2)明确向量具有“数”与“形”双重身份，能够把向量的有关非坐标公式与坐标进行有机结合，并能进行“数”与“形”的相互转化；
    (3)在复习中要注意分层复习．既要复习基本慨念、基本运算，又要能把向量与其他知识，如曲线、数列、函数、三角等进行横向联系，以体现向量的工具性.另外，三角形中的正弦定理、余弦定理与三角函数恒等变形的综合应用，能很好地检测学生的创新意识及创造性解决问题的能力.近几年的全国高考试题加大了对以三角形为背景，以三角形等变形公式、向量等为工具的小型综合题的训练.
    鉴于高考题对该部分要求并不特别高.因此，对(2)(3)要有个尺度，不可挖得过深，搞得过难，宜适 可而止.解三角形问题，做到明确解答思路即可，具体的有一解、二解问题无需记忆．
    五、思想与方法综览
    1、数形结合思想
    [案例]`DletaABC`是等腰直角三角形，`/_B=90°`，D是BC边的中点，`BE_|_AD`，延长BE交AC于F，连接DF，
    求证：`/_ADB=/_FDC`.
    分析:建立适当的坐标系，利用向量平行和垂直的条件及向量的数量积，转化为证明两向量的夹角相等.
    解:建立直角坐标系，设`A(2，0)，C(0，2)`，则`D(0，1)`，于是`vec(AD)=(-2，1)，vec(AC)=(-2，2)`
    设`F(x，y)`，由`vec(BF)_|_vec(AD)`
    得`vec(BF)•vec(AD)=0`
    即`(x，y)•(-2，1)=0
    `:.-2x+y=0` ①
    又`F`点在`AC`上，则`vec(FC)"//"vec(AC)`，而`vec(FC)=(-x，2-y)`，因此`2(-x)-(-2)(2-y)=0`
    即`x+y=2` ②
    由①、②式解得`x=2/3，y=4/3`
    `:.F(2/3，4/3)，vec(DF)=(2/3，1/3)，vec(DC)=(0，1)，vec(DF)•vec(DC)=1/3`
    又`vec(DF)•vec(DC)=|vec(DF)||vec(DC)|cos theta=sqrt(5)/5`
    又`cos/_ADB=|vec(BD)|/|vec(AD)|=1/sqrt(5)=sqrt(5)/5`
    `:.cos/_ADB=cos/_FDC`，故`/_ADB=/_FDC`

    点评:由于向量同时具备数、形的特点，能够顺利完成实现形、数的相互转化，因此在解决几何问题时常常能够化严格的逻辑推理为简单的计算，特别是在触及线段的平行或垂直问题时，向量便更有用武之地了.
    2、分类讨论思想
    [案例]在`DletaABC`中，`vec(AB)=(2，3)，vec(AC)=(1，k)`，且`DletaABC`的一个内角为直角，求`k`的值.
    分析:三角形一内角为直角，不能确定谁为直角，需分三种情况讨论，求解过程中，要弄清直角应为哪两个向量的夹角，然后再求这两向量的坐标.
    解:(1)当`/_A=90°`时，
    `.:vec(AB)•vec(AC)=0`
    `:.2 xx 1+3k=0`
    `:.k=-2/3`
    (2)当`/_B=90°`时，`vec(BC)=vec(AC)-vec(AB)=(1-2，k-3)=(-1，k-3)
    `.:vec(AB)•vec(BC)=0`
    `:.2 xx (-1)+3 xx (k-3)=0`
    `:.k=11/3`
    (3)当`/_C=90°`时
    `.:vec(AC)•vec(BC)=0`
    `:.-1+k(k-3)=0，k^2-3k-1=0`
    `:.k=(3+-sqrt(13))/2`
    综上，`k`的取值为`-2/3`或`11/3`或`(3+-sqrt(13))/2`．

    二、知识梳理
    (一)向量
    1、既有大小又有方向的量叫做向量．
    2、用有向线段的长度表示向量的大小，用有向线段的方向描述向量的方向，于是有向线段是向量的几何表示形式
    3、度为0的向量叫做零向量，记作`vec(0)`．
    4、长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．
    5、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．
    6、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定`vec(0)`与任一向量平行，平行向量也叫做共线向量．
    (二)向量的加法与减法
    1、求两个向量和的运算，叫做向量的加法．(可按平行四边形法则，或三角形法则作两个向量的和．)
    2、求两个向量差的运算，叫做向量的减法．
    3、向量的加法满足交换律与结合律，即`vec(a)+vec(b)=vec(b)+vec(a)`，`(vec(a)+vec(b))+vec(c)=vec(a)+(vec(b)+vec(c))`．
    4、当向量`vec(a)`与`vec(b)`不共线时，`vec(a)+vec(b)`的方向与`vec(a)`，`vec(b)`不同向，且`|vec(a)+vec(b)|<|vec(a)|+|vec(b)|`．
   5、当`vec(a)`与`vec(b)`同向时，则`vec(a)+vec(b)，vec(a)，vec(b)`同向，且`|vec(a)+vec(b)|=|vec(a)|+|vec(b)|`；
   当`vec(a)`与`vec(b)`反向时，若`|vec(a)|`>`|vec(b)|`，则`vec(a)+vec(b)`的方向与`vec(a)`相同，且`|vec(a)+vec(b)|=|vec(a)|-|vec(b)|`；
    若`|vec(a)|`<`|vec(b)|`，则`vec(a)+vec(b)`的方向与`vec(b)`相同，且`|vec(a)+vec(b)|=|vec(b)|-|vec(a)|`．
    (三)实数与向量的积
    1、实数`lambda`与向量`vec(a)`的积是一个向量，记作`lambda vec(a)`，它的长度与方向规定如下：
    (1)`lambda vec(a)=|lambda| |vec(a)|`．
    (2)当`lambda`>0时，`lambda vec(a)`的方向与`vec(a)`的方向相同；当`lambda`<0时，`lambda vec(a)`的方向与v的方向相反；
    当`lambda`=0时，`lambda vec(a)=vec(0)`．
    2、满足的运算律：
    (1)`lambda(mu vec(a))=(lambda mu) vec(a)`；
    (2)`(lambda+mu)vec(a)=lambda vec(a) + mu vec(a)`；
    (3)`lambda(vec(a)+vec(b))=lambda vec(a) + lambda vec(b)`．
    3、向量`vec(b)`与非零向量`vec(a)`共线的充要条件是有且只有一个实数`lambda`，使得`vec(b)=lambda vec(a)`．
   4、平面向量基本定理：如果`vec(e_1)，vec(e_2)`是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量`vec(a)`，有且只有一对实数`lambda_1，lambda_2`，使`vec(a)=lambda_1vec(e_1)+lambda_2vec(e_2)`．我们把不共线的向量`vec(e_1)，vec(e_2)`叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
    (四)平面向量的坐标运算
   1、在直角坐标系内，分别取与`x`轴、`y`轴方向相同的两个单位向量`vec(i)，vec(j)`作为基底，任作一个向量`vec(a)`，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数`x，y`，使得`vec(a)=xvec(i)+yvec(j)`，我们把`(x，y)`叫做向量`vec(a)`的坐标，记作`vec(a)=(x，y)`．
    2、坐标运算：若`vec(a)=(x_1，y_1)，vec(ab)=(x_2，y_2)`，则
    `vec(a)+vec(b)=(x_1+x_2，y_1+y_2)； 
    `vec(a)-vec(b)=(x_1－x_2，y_1－y_2)；
    `lambda vec(a)=(lambda x_1，lambda y_1)`．
    3、向量平行：`vec(a)"//"vec(b)(vec(a)≠vec(0))`的充要条件是`x_1y_2－x_2y_1=0`．
    (五)线段的定比分点
    1、若点P分有向线段`vec(P_1P_2)`所成的比为`lambda`，且`P_1(x_1，y_1)，P_2(x_2，y_2)，P(x，y)`，则
    `{(x=(x_1+lambda x_2)/(1+lambda)),(y=(y_1+lambda y_2)/(1+lambda)):}`
    2、当点`P`是线段`P_1P_2`的中点时
    `{(x=(x_1+x_2)/2),(y=(y_1+y_2)/2):}`
    (六)平面向量的数量积及运算律
    1、数量积`vec(a)·vec(b)=|vec(a)|·|vec(b)|cos theta`．(`theta`为两个非零向量`vec(a)`和`vec(b)`的夹角)
    2、向量的数量积满足下列运算律：
    (1)`vec(a)·vec(b)=vec(b)·vec(a)`；
    (2)`(lambda vec(a))·vec(b)=lambda (vec(a)·vec(b))=vec(a)·(lambda vec(b))`；
    (3)`(vec(a)+vec(b))·c=vec(a)·vec(c)+vec(b)·vec(c)`．
    3、若`vec(a)=(x_1，y_1)，vec(b)=(x_2，y_2)`，则`vec(a)·vec(b)=x_1x_2+y_1y_2`．
    4、若`vec(a)=(x_1，y_1)，vec(b)=(x_2，y_2)`，则`vec(a)_|_vec(b) hArr x_1x_2+y_1y_2=0`．
    (七)平移
   设`F`是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形`F'`，这一过程叫做图形的平移．设`P(x，y)`是图形`F`上的任意一点，它在平移后图形`F'`上的对应点为`P'(x'，y')`，且设`vec(PP')`的坐标为`(h，k)`则
     `{(x'=x+h),(y'=y+k):}`

    §5.2 平面向量的坐标运算 (1)

    §5.3 平量向量的数量积 (1)

    §5.4 线段的定比分点与图象平移 (1)

    §5.5 解斜三角形及其运用 (1)

    2、第一轮基础训练 (1)

    3、第一轮单元训练 (1)