三．解答题

16．（本题满分12分）

在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，求

正四棱锥的体积．

解答

17．（本题满分14分）

    在中，分别是三个内角的对边．若，

，求的面积．

解答

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到

670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%

（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

   （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

   （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年

的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持

在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产

量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精

确到0.1%）？

解答

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

    已知函数，常数．

    （1）当时，解不等式；

    （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．

解答

20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分9分．

如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，

，即（），我们称其为“对称数列”．

例如，数列与数列都是“对称数列”．

（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．

依次写出的每一项；

    （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的

等比数列，求各项的和；

    （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的

等差数列．求前项的和．

解答

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，

第3小题满分9分．

我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作

“果圆”，其中，，．

如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的

交点，是线段的中点．

（1）若是边长为1的等边三角形，求该

“果圆”的方程；

（2）设是“果圆”的半椭圆

上任意一点．求证：当取得最小值时，

在点或处；

    （3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．

解答