三、解答题

17．（本小题满分12分）

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命

（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

（I）将各组的频率填入表中；

（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，

试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

解答

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，

为棱上的点，二面角为．

（I）证明：；

（II）求的长，并求点到平面的距离．

解答

19．（本小题满分12分）

已知函数（其中）

（I）求函数的值域；

（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，

求函数的单调增区间．

解答

20．（本小题满分12分）

已知数列，满足，，且（）

（I）令，求数列的通项公式；

（II）求数列的通项公式及前项和公式．

解答

21．（本小题满分14分）

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，

设圆是的内接圆（点为圆心）

（I）求圆的方程；

（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别

作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

解答

22．（本小题满分12分）

已知函数，，且对任意的实数均

有，．

（I）求函数的解析式；

（II）若对任意的，恒有，求的取值范围．

解答