19．（本小题满分12分）

如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，

点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，

点到平面的距离（km）．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．

从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上

公路长度为km（）时，其造价为万元．已知，，

，．

（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；

（II） 对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的

总造价最小．

（III）在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造

价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论．

解答