三、解答题

16．（本小题满分12分）

已知函数，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

 解答

17．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，

．

（I）求证：平面平面；

（II）试确定角的值，使得直线与

平面所成的角为．

 解答

18．（本小题满分12分）

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量

可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值

（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，

一星期多卖出24件．

（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

 解答

19．（本小题满分12分）

设二次函数，方程的两根和满足．

（I）求实数的取值范围；

（II）试比较与的大小．并说明理由．

 解答

20．（本小题满分13分）

已知数列和满足：，，，（），

且是以为公比的等比数列．

（I）证明：；

（II）若，证明数列是等比数列；

（III）求和：．

 解答

21．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）

相交于两点．

（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的

弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

（此题不要求在答题卡上画图）

 解答