三、解答题
17.(本小题满分12分)
在中,
,
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若边的长为
,求
边的长.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是
,
,
且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(Ⅰ)甲试跳三次,第三次才成功的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(Ⅲ)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,正三棱柱的所有棱长都为
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)求的最小值
;
(Ⅱ)若对
恒成立,求实数
的取值范围.
21.(本小题满分12分)
数列的前
项和为
,
,
.
(Ⅰ)求数列的通项
;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
22.(本小题满分14分)
如图,已知,直线
,
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
,
且.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线交轨迹
于
两点,交直线
于点
.
(1)已知,
,求
的值;
(2)求的最小值.
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