17．(本小题满分12分)

  已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．

  (1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；

  (2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

解答

18．(本小题满分12分)

    某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每

次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红

球可获得奖金50元．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．令ξ表示甲、

乙两人摸球后获得的奖金总额．求

   (1)ξ的分布列；           (2)ξ的数学期望．

解答

19．(本小题满分12分)

     如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的

   点，线段MN经过△ABC的中心G.设∠MGA=α(≤α≤)．

   (1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S₁与S₂)表示为α的函数；

   (2)求y=的最大值与最小值．

解答

20．(本小题满分12分)

   如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

且AD＝，BD＝CD＝1．另一个侧面ABC是正三角形．

  (1)求证：AD⊥BC；

  (2)求二面角B-AC-D的大小；

  (3)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角?若存在,确定点E的位置；

  若不存在，说明理由．

   解答

21．(本小题满分12分)

   如图，椭圆Q:=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m绕

点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．

  (1)求点P的轨迹H的方程；

      (2)若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b²=sinθ(0＜θ≤).确定θ的值，使

原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到

什么位置时，三角形ABD的面积最大?

解答

22.(本小题满分14分)

已知数列{a_n}满足：a₁=,且a_n=(n≥2,n∈N^*).

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明：对一切正整数n，不等式a₁·a₂·…·a_n＜2·n!恒成立.

解答