19.(本小题满分12分)
如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的
点,线段MN经过△ABC的中心G.设∠MGA=α(≤α≤).
(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为α的函数;
(2)求y=的最大值与最小值.
解:
(1)因为G为边长为1的正三角形ABC的中心,
所以 AG=,∠MAG=.
由正弦定理,
得GM=,
则S1=GM·GA·sinα=(或=).
又,得GN=,
则S2=GN·GA·sin(π-α)=(或=).
(2)y=[sin2(α+)+ sin2(α-)]=72(3+cot2α).
因为≤α≤,所以当α=或α=时,y的最大值ymax=240;
当α=时,y的最小值ymin=216.
本课件完全公益,使用过程中有任何问题,或想参与新课件制作,请加开心教练QQ:29443574。