解答题

16．（本小题满分12分）

    设函数·（b+c）,其中向量a=(sinx,—cosx)，b=(sinx,—3cosx),

   c=(—cosx,sinx),x。

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

   （Ⅱ）将函数y=f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标

   原点成中心对称，求长度最小的d。

 解答

17．（本小题满分13分）

   已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为.数列{}的

前n项和为S_n，点均在函数y=f(x)的图象上。

  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

  （Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜对所有都成

立的最小正整数m。

   解答

18．（本小题满分12分）

   如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m。

（Ⅰ）试确定m，使得直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为；

（Ⅱ）在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影

垂直于AP，并证明你的结论。

解答

19．（本小题满分10分）

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。

已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？

（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

可供查阅的（部分）标准正态分布表（x₀）=P(x＜x₀）

解答

20．（本小题满分14分）   

   设A、B分别为椭圆（a,b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，

且x=4为它的右准线。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于

异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。

（此题不要求在答题卡上画图）

解答

21．（本小题满分14分）

   设x=3是函数f(x)=(x²+ax+b)e^3-x(x∈R)的一个极值点。

  （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；

  （Ⅱ）设＞0，使得＜1成立，

求a的取值范围。

  解答