解答题
全国卷Ⅰ(文)
(22)(本小题满分14分)
设a为实数,函数f(x)=x-ax+(a-1)x在(-,0)和(1,+)都是增函数,
求a的取值范围.
全国卷Ⅱ(文)
(22)(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且
过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。
(I)证明为定值;
(II)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值。
北京卷(文)
(20)(本小题共14分)
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.
天津卷(文)
(22)(本小题满分14分)
如图,双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,F1、F2分别
为左、右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设A(m,0)和B(,0)
是x轴上的两点.过点A作斜率不为0的
直线l,使得l交双曲线于C、D两点,
作直线BC交双曲线于另一点E.证明直线DE垂直于x轴.
上海卷(文)
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分8分.
已知函数y=x+有如下性质,如果常数a>0,那么该函数在]上是
减函数,在[,+∞)上是增函数.
(1)如果函数y=x+在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,
求实常数b的值;
(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值;
(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn-(c>0)的单调性,并说明理由.
辽宁卷(文)
22.(本小题满分14分)
已知点是抛物线上的两个动点,是坐标原点,
向量满足,设圆的方程为.
(1)证明线段是圆的直径;
(2)当圆的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.
浙江卷(文)
(20)设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:
(Ⅰ)方程f(x)=0有实根;
(Ⅱ)-2<<-1;
(Ⅲ)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则≤|x1-x2|<.
福建卷(文)
(22)(本小题满分14分)
已知数列满足
(I)证明:数列是等比数列;
(II)求数列的通项公式;
(II)若数列满足证明是等差数列。
湖北卷(文)
21.(本小题满分14分)
设A、B分别为椭圆=1(a,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,
且x=4是它的右准线。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AB,BP分别与椭圆相交于
异于A,B的M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.
湖南卷(文)
21.(本小题满分14分)
已知椭圆C1∶=1,抛物线C2∶(y-m)2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB
过椭圆C1的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求p、m的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;
(Ⅱ)若P=且抛物线C2的焦点在直线AB上,求m的值及AB的方程.
广东卷
20.(本小题满分12分)
A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数(x)组成的集合:
①对任意的都有(2x);②存在常数L(0<L<1),
使得对任意的x1,x2[1,2],都有|(2x1)- (2x2)|.
(Ⅰ)设(x)=证明:(x)A:
(Ⅱ)设(x),如果存在x0(1,2),使得x0=(2x0),
那么这样的x0是唯一的:
(Ⅲ)设任取x1(1,2),令xn+1=(2xn),n=1,2……证明:给定
正整数k,对任意的正整数p,成立不等式。
重庆卷(文)
(22)(本小题满分12分)
如图,对每个正整数n,An(xn,yn)是抛物线x2=4y上的点,
过焦点F的直线FA.交抛物线于另一点Bn(sn,tn).
山东卷(文)
(22)(本小题满分14分)
已知数列{}中,在直线y=x上,其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设的前n项和。是否存在实数,使得
数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,则说明理由。
江西卷(文)
22.(本小题满分14分)
已知各项均为正数的数列{an}满足=anan+1,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=a21+a22+…+a2n,Tn=,求Sn+Tn,并确定最小正整数
n,使Sn+Tn为整数.
陕西卷(文)
22.(本小题满分12分)
设(k≥0)
(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数的极小值大于0,求k的取值范围.
四川卷(文)
(22)(本大题满分14分)
已知两定点,满足条件的点的轨迹是
曲线,直线与曲线交于两点
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)如果,且曲线上存在点,使,
求的值和的面积S.
安徽卷(文)
(22)(本大题满分14分)如图,F为双曲线C:的右
焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标
原点。已知四边形为平行四边形,。
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式;
(Ⅱ)当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,
求此时的双曲线方程。
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