解答题
17. (本小题满分12分)
已知,(1)求的值;(2)求的值。
18. (本小题满分12分)
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示
所选3人中女生的人数。
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望;
(3)求“所选3人中女生人数”的概率。
19. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,
PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。
(1)证明PA//平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C—PB—D的大小。
20. (本小题满分12分)
已知函数在处取得极值。
(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程。
21. (本小题满分12分)
已知定义在R上的函数和数列满足下列条件:
,
,其中a为常数,k为非零常数。
(1)令,证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)当时,求。
22. (本小题满分14分)
椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()
的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线PQ的方程;
(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于
另一点M,证明。
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