解答题

17．（本小题满分12分）

已知锐角三角形ABC中，

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.

解答

18．（本小题满分12分）

       已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.

求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

    （Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.

解答

19．（本小题满分12分）

数列的前n项和记为S_n，已知证明：

（Ⅰ）数列是等比数列；

（Ⅱ）

 解答

20．（本小题满分12分）

   如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，

侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交点为D，B₁C₁的中点为M.

（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；

（Ⅱ）求面B₁BD与面CBD所成二面角的大小.

       解答

21．（本小题满分12分）

给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

（Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.

解答

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；

（Ⅱ）设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.

解答