解答题
(20)(本小题满分13分)
给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275。现将这些数按
下列要求进行分组,每
组数之和不大于150且分组的步骤是:
首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与
所有可能的其他选择相
比是最小的,称为第一组余差;
然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,
这时的余差为;
如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、……,
直至第N组(余差为)把这些数全部分 完为止。
(I)判断的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数
(II)当构成第n(n<N)组后,指出余下的每个数与的大小关系,
并证明
(III)对任何满足条件T的有限个正数,证明:
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