是第四象限角，
，则
（
）2007年普通高等学校招生全国统一考试（ 全国卷Ⅰ）
数学（理科）
一、选择题（每小题5分）
（1）是第四象限角，，则（
）
A．
B．
C．
D．
（2）设
是实数，且
是实数，则
（
）
A．
B．
C．
D．
（3）已知向量
，
，则
与
（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
（4）已知双曲线的离心率为
，焦点是
，
，则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
（5）设
，集合
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
（6）下面给出的四个点中，到直线
的距离为
，且位于
表示的平面区域内的点是（ ）
A．
B．
C．
D．
（7）如图，正四棱柱
中，
，则异面直线
与
所
成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
（8）设
，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
（9）
，
是定义在
上的函数，
，则“
，
均为偶函数”
是“
为偶函数”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
（10）
的展开式中，常数项为
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
（11）抛物线
的焦点为
，准线为
，经过且斜率为
的直线与抛物线在
轴
上方的部分相交于点
，
，垂足为
，则
的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
（12）函数
的一个单调增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分）
（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，
其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
（14）函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称，
则
．
（15）等比数列
的前
项和为
，已知
，
，
成等差数列，则
的公比为 ．
（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱
柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．
三、解答题
（17）（本小题满分10分）
设锐角三角形
的内角
的对边分别为
，
．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）求
的取值范围．
（18）（本小题满分12分）
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润
为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
（Ⅱ）求
的分布列及期望
．
（19）（本小题满分12分）
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面．已知
，
，
，
．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小．
（20）（本小题满分12分）
设函数
．
（Ⅰ）证明：
的导数
；
（Ⅱ）若对所有
都有
，求
的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
．过的直线交椭圆于
两点，
过的直线交椭圆于
两点，且
，垂足为
．
（Ⅰ）设点的坐标为
，证明：
；
（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．
（22）（本小题满分12分）
已知数列中
，
，
．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
中
，
，
，
证明：
，．
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