2004年

解答题

17．（本小题满分12分）

求函数的最小正周期、最大值和最小值.

解答

18．（本小题满分12分）

一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的

概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间

没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.

解答

19．（本小题满分12分）

已知求函数的单调区间.

解答

20．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，

底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

   （I）求点P到平面ABCD的距离，

   （II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.

解答

21．（本小题满分12分）

设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

解答

22．（本小题满分14分）

已知数列，且a_2k=a_2k－1+(－1)^k, a_2k+1=a_2k+3^k,

其中k=1,2,3,…….

（I）求a₃, a₅；

（II）求{ a_n}的通项公式.

解答

2005年

解答题

（17）（本大题满分12分）

设函数图像的一条对称轴是直线

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调增区间；

（Ⅲ）证明直线于函数的图像不相切

解答

（18）（本大题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，

且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小

解答

（19）（本大题满分12分）

设等比数列的公比为，前n项和

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小

解答

（20）（本大题满分12分）

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少

有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑

需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，

写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到）

 解答

（21）（本大题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线

交椭圆于A、B两点，与共线

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值

解答

（22）（本大题满分12分）

（Ⅰ）设函数，求的最小值；

（Ⅱ）设正数满足，证明

解答

2006

解答题

（17）（本小题满分12分）

的三个内角为A、B、C，求当A为何值时取得最大值，

并求出这个最大值。

解答

（18）（本小题满分12分）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只

小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，

服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小

白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率。

（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数

学期望。

解答

（19）（本小题满分12分）

如图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l₁上，C在

l₂上，AM=MB=MN。

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值。

解答

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的

椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的

交点分别为A、B，且向量，求：

（Ⅰ）点M的轨迹方程；

（Ⅱ）的最小值。

（21）（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）设讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒有，求a的取值范围。

（22）（本小题满分12分）

设数列｛a_n｝的前n项和

…。

（Ⅰ）求首项a₁与通项a_n；

（Ⅱ）设…，证明：

解答

2007年

解答题

（17）（本小题满分10分）

设锐角三角形的内角的对边分别为，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

解答

（18）（本小题满分12分）

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润

为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（Ⅱ）求的分布列及期望．

解答

（19）（本小题满分12分）

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，

，，．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

解答

（20）（本小题满分12分）

设函数．

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．

解答

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，

过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．

（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；

（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．

解答

（22）（本小题满分12分）

已知数列中，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列中，，，

证明：，．

解答