2004年

解答题

（15）（本小题满分14分）

    在中，，，，求的值和的面积

    解答

（16）（本小题满分14分）

    如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧

面经过棱到顶点的最短路线 与的交点记为M，求：

    （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长

    （II）该最短路线的长及的值

    （III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

                解答

（17）（本小题满分14分）

    如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），

A（），B（）均在抛物线上。

    （I）写出该抛物线的方程及其准线方程

    （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率

解答

（18）（本小题满分14分）

    函数定义在［0，1］上，满足且，在每个区间

（1，2……）上，的图象都是平行于x轴的直线的一部分。

    （I）求及，的值，并归纳出的表达式

    （II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积

为（1，2……），求及的值

     解答

（19）（本小题满分12分）

    某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行

时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时

12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，

并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表

上相应时间之 差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

    （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差

    （II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

     解答

（20）（本小题满分12分）

    给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将

这些数按下列要求进行分组， 每组数之和不大于150且分组的步骤是：

    首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和

的差与所有可能的其他选择 相比是最小的，称为第一组余差；

    然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构

成第二组，这时的余差为； 如此继续构成第三组（余差为）、第四组

（余差为）、……，直至第N组（余差为）把这些数全部分 完为止。

    （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数
   

    （II）当构成第n（n<N）组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明

    （III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：

解答

2005年

解答题

(15)已知tan=2，

求（1）tan（）的值

  （2）的值

解答

(16)(本小题共14分)

  如图, 在直三棱柱中， ，

点为的中点

 (Ⅰ)求证;

 (Ⅱ) 求证;

 (Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值

解答

(17)(本小题共13分)

数列的前n项和为S,且n=1,2,3….求

   （I）的值及数列的通项公式；

   （II）的值.

解答

(18)(本小题共13分)

   甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.

(Ⅰ)记甲恰好击中目标2次的概率;

(Ⅱ)求乙至少击中目标2次的概率;

(Ⅲ)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率;

解答

（19）（本小题共14分）

    已知函数．

  (I)求的单调递减区间；

  (Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

解答

(20)(本小题共14分)

     如图,直线与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,

     其左半部分记为,右半部分记为

      (Ⅰ)分别有不等式组表示和

      (Ⅱ)若区域中的动点到的距离

     之积等于,求点的轨迹的方程;

      (Ⅲ)设不过原点的直线与(Ⅱ)中的曲线

     相交于两点,且与分别交于两点.

     求证△的重心与△的重心重合

解答

2006

解答题

(15)(本小题共12分)

已知函数f(x)=.

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tanα= -，求f(α)的值.

解答

(16)(本小题共13分)

已知函数f(x)=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图象经

过点(1，0)，(2，0)，如图所示.求：

(Ⅰ)x₀的值；

(Ⅱ)a，b，c的值.

解答

(17)(本小题共14分)

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱.

(Ⅰ)求证：BD⊥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)若二面角C₁-BD-C的大小为60°，求异面直线BC₁与AC所成角的大小.

解答

(18)(本小题共13分)

    某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．

    方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过：

    方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．

    假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0．5，0．6，0．9，

且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率．

解答

(19)(本小题共14分)

椭圆C：=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且

PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=，|PF₂|=.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B

关于点M对称，求直线l的方程.

 解答

(20)(本小题共14分)

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0，S₁₄=98，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式.

解答

2007年

解答题

15．（本小题共12分）

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（I）若，求；

（II）若，求正数的取值范围．

解答

16．（本小题共13分）

数列中，（是常数，），且成公比

不为的等比数列．

（I）求的值；

（II）求的通项公式．

解答

17．（本小题共14分）

如图，在中，，斜边．可以通过以

直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．

（I）求证：平面平面；

（II）求异面直线与所成角的大小．

解答

18．（本小题共12分）

某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆

公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：

（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；

（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；

解答

19．（本小题共14分）

如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程

为点在边所在直线上．

（I）求边所在直线的方程；

（II）求矩形外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与

矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

解答

20．（本小题共14分）

已知函数与的图象相交于，，，分别

是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．

（I）求的取值范围；

（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，

并求其定义域和值域；

（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．

解答