三、解答题

(19)(本小题满分12分)

    如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，

面CDE是等边三角形，棱EFBC.

(Ⅰ)证明FO∥平面CDE；

(Ⅱ)设BC=CD，证明EO⊥平面CDF

本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象

能力和推理论证能力.满分12分.

    (Ⅰ)证明：取CD中点M，连结OM.

    在矩形ABCD中，

    OMBC，又EFBC，

则EFOM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.

∴FO∥EM.

又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE.

 (Ⅱ)证明：连结FM.由(Ⅰ)和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，

EM⊥CD且EM=CD=BC=EF.

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM.

∵CD⊥OM，CD⊥EM，∴CD⊥平面EOM.从而CD⊥EO.

而FM∩CD=M，所以EO⊥平面CDF.