三、解答题

（17）（本小题满分12分）

设函数f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ) 讨论f(x)的极值.

解：由已知得   f′(x)=6x［x-(a-1)］，

       令f′(x)=0， 解得 x₁＝0，x₂＝a-1．

    (Ⅰ)当a=1时，f′(x)=6x²，f(x)在(-∞，+∞)上单调递增

        当a＞1时，f′(x)=6x［x-(a-1)］．

f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：

    从上表可知

    函数f(x)在(-∞，0)上单调递增；在(0，a-1)上单调递减；

    在(a-1，+∞)上单调递增．

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

    当a=1时，函数f(x)没有极值．

    当a＞1时，函数f(x)在x=0处取得极大值1，在x=a-1处取得极小值1-(a-1)³．