17．(本小题满分12分)

    已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．

    (1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；

    (2)若对x∈［-1，2］，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

解答

18．(本小题满分12分)

    某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中

每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个

红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求

    (1)甲、乙两人都没有中奖的概率；

    (2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．

解答

19．(本小题满分12分)

    在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinA=，

    (1)求tan²+sin²的值；

    (2)若a=2，S_△ABC=，求b的值．

解答

20．(本小题满分12分)

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，

E是OC的中点．

    (1)求O点到面ABC的距离；

    (2)求异面直线BE与AC所成的角；

    (3)求二面角E-AB-C的大小．

解答

21．(本小题满分12分)

如图，椭圆Q：=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m

绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．

    (1)求点P的轨迹H的方程；

    (2)若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ,b²=sinθ(0＜θ≤).

    设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N.当θ为何值时，△MNF为—个正三角形?

解答

22．(本小题满分14分)

    已知各项均为正数的数列{a_n}满足=a_na_n+1，n∈N^*．

    (1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n=a²₁+a²₂+…+a²_n，T_n=，求S_n+T_n，并确定最小正整数

n，使S_n+T_n为整数．

解答