18．（本小题满分14分）

    设函数f(x)=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值。xoy平面

上点A、B的坐标分别为（x₁，f(x₁)）、（x₂，f(x₂)）。该平面上动点P满

足，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求：

（Ⅰ）点A、B的坐标：

（Ⅱ）动点Q的轨迹方程。

解：（Ⅰ）由可得

令解得或

当时，，当时，，当时，

函数在处取得极小值，在取得极大值，又f(x)分别在x₁,x₂处

最得极小值、极大值，

故，

点A坐标为（-1，0），点B的坐标为B（1，4）.

（Ⅱ）设动点P的坐标为P则

由题设，于是有

∴动点P的轨迹是圆，其圆心为（0，2）半径为3。

又点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，

∴点Q的轨迹是圆关于直线y=2(x-4)的对称圆，记为⊙C，

设C（ a,b）由轴对称性质可得：

，解这方程组得

故∴⊙C的方程是

即动点Q的轨迹方程是