解答题

（21）（本小题满分14分）

设为实数，函数．

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．

解：⑴令得：.

又∵当x∈(-∞, )时, >0;

当x∈(,1)时, <0;

当x∈(1,+∞)时, >0

∴与分别为的极大值与极小值点.

∴极大值=;  极小值=

⑵∵在(-∞, )上单调递增, ∴当时,;

又在(1,+∞)单调递增， 当时,

∴当极大值<0或极小值>0时，曲线与x轴仅有一个交点.

即或>0,  ∴a∈(-∞, )∪(1,+∞)