解答题

18．（本小题满分12分）

在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值

解:

解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且，设BE=x

在ΔBDE中利用余弦定理可得：

，

，解得，（舍去）

故BC=2，从而，即

又，故，

解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A位于第一象限

由，则，

设=（x，0），则

由条件得

从而x=2，（舍去）故

于是

∴

解法三：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BP=DP，连接AP、PC

过窗PN⊥BC交BC的延长线于N，则，

，

而，∴BC=BN=CN=2，，

故由正弦定理得，∴